Gracias a todos por las respuestas. Estuve hablando con el consulado, que me indicaron que sí estaría cubierta. Me remitieron a la embajada, que son ellos quienes lo tramitan. Aquí tenéis el enlace con la información.

http://www.mitramiss.gob.es/es/mundo/consejerias/eeuu/preguntas/contenidos/AsistSanit.htm#B1