@smc "gracias por la aclaración de la SS, en mi caso, mi empresa no ha tramitado nada. Supongo que es algo opcional."

Tu empresa deberia de tramitarte el A1 y S1 como te ha dicho @Larkspur. No es opcional, porque ahora mismo tu cobertura sanitaria en Alemania se basa en la tarjeta sanitaria europea que tiene un caracter/espiritu temporal.

Dependiendo de si estas en la 'Alemania profunda' o no, te pueden poner inconvenientes al usar la tarjeta sanitaria europea en algunas consultas, pues para los medicos el papeleo se complica y tardan mas en cobrar que cuando tienes una tarjeta de la krankenkasse local.