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Como podrás ver en la página del Ministerio de Interior español sobre la residencia en España de los ciudadanos comunitarios y de sus familias (http://www.mir.es/SGACAVT/extranje/ciudadanos_UE/ambito_nuevo.html) las condiciones y trámites fijados para éstos son de aplicación también "A la pareja con la que mantenga (El ciudadano comunitario) una unión análoga a la conyugal inscrita en un registro público establecido a esos efectos en un Estado miembro de la Unión Europea o en un Estado parte en el Espacio Económico Europeo, que impida la posibilidad de dos registros simultáneos en dicho Estado, y siempre que no se haya cancelado dicha inscripción, lo que deberá ser suficientemente acreditado."
En la misma página encontrarás la documentación a presentar para inscribirte como residente (lo tienes que hacer en el plazo de tres meses desde que fijéis la residencia en España).
Entiendo con ésto que vuestra inscripción en el registro de parejas británico sería válido para que residas en España y para acceder al mercado laboral libremente; el casaros sería una opción de cara a otros posibles derechos de distinta naturaleza.
En cuanto al desempleo, procediendo de un país de la UE en el que estáis trabajando, el periodo de actividad allí os serviría para totalizar periodos si, una vez en España, trabajáis (aunque sea por un corto periodo de tiempo) y por razones no voluntarias os quedáis nuevamente desempleados. Si tu pareja, que es español, trabajó antes de salir durante un mínimo de un año y no solicitó prestaciones por desempleo, ahora podría hacerlo como emigrante retornado. Tenéis información más detallada sobre ésto en: http://www.ciudadaniaexterior.mtin.es/es/pdf/guia-retorno.pdf
Sobre la forma de obtener el E-301 u otros documentos necesarios en el Reino Unido tenéis información aquí: http://www.mtin.es/es/mundo/consejerias/reinoUnido/publicaciones/pdf/des...
http://www.mtin.es/es/mundo/consejerias/reinoUnido/publicaciones/pdf/imp...
Espero que os sirva. Suerte y un saludo.